이 다이어그램은 베셀 함수를 보여줍니다. 여기서 점은 둥근 드럼에서 생성되는 소리의 주파수에 해당합니다.
크레딧: Michael Levitin
북에서 나는 소리를 보고 북의 모양을 유추할 수 있나요?
이런 질문이군요 조셉 폴트로비치몬트리올 대학교 수학과 통계학과 교수인 그는 질문을 좋아합니다. Poltrovic은 수학의 한 분야인 분광기하학을 사용하여 파동의 전파와 관련된 물리적 현상을 이해합니다.
지난 여름, Poltrović와 그의 국제 협력자(Nikolai Filonov, Michael Levitin, David Scherr)는 저명한 헝가리계 미국인 수학자 George Polya가 1954년에 공식화한 유명한 분광 기하학 추측의 특별한 사례를 입증했습니다.
추정은 둥근 원통의 주파수, 즉 수학적 용어로 디스크의 고유값을 추정하는 것과 관련이 있습니다.
Polya 자신은 1961년에 삼각형이나 직사각형과 같이 평면을 구성하는 구에 대한 자신의 추측을 확인했습니다. 작년까지 추측은 이러한 경우에만 알려져 있었습니다. 디스크는 겉보기 단순함에도 불구하고 여전히 파악하기 어렵습니다.
“공간을 채우기 위해 함께 맞춰지는 동일한 모양의 타일로 덮인 무한한 바닥을 상상해 보십시오.”라고 Poltrovic은 말했습니다. “정사각형이나 삼각형으로 타일링할 수 있지만 디스크로는 타일링할 수 없습니다. 디스크는 실제로 타일링에 적합한 모양이 아닙니다.”
수학의 보편성
기사에서 출판됨 2023년 7월 수학 저널 Inventiones Mathematicae에서 연구원들은 Bolya의 추측이 특히 어려운 것으로 간주되는 디스크에 대해 정확하다는 것을 보여주었습니다.
그들의 결과는 주로 이론적 가치가 있지만, 그들의 증명 방법은 계산 수학과 수치 계산에 적용됩니다. 저자들은 현재 이 접근법을 조사하고 있습니다.
Poltrovic은 “수학은 기초 과학이지만 어떤 면에서는 스포츠 및 예술과 유사합니다.”라고 말했습니다.
“오랜 추측을 증명하려는 것은 스포츠입니다. 우아한 해결책을 찾는 것은 예술입니다. 많은 경우 아름다운 수학적 발견이 유용한 것으로 판명됩니다. 올바른 응용 프로그램을 찾기만 하면 됩니다.”
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“트위터를 통해 다양한 주제에 대한 생각을 나누는 아 동율은 정신적으로 깊이 있습니다. 그는 맥주를 사랑하지만, 때로는 그의 무관심함이 돋보입니다. 그러나 그의 음악에 대한 열정은 누구보다도 진실합니다.”